Merhaba, bu dönem alacağım dijital sinyal işleme dersi için okuyacağım, Alan V. Oppenheim’ın kitabı “Digital Signal Processing”i bölüm bölüm Türkçe’ye “Ayrık Zamanda Sinyal İşleme” olarak çevireceğim.

Bunu yaparkenki asıl amacım kendime daha iyi öğretebilmek. Bu blog birinci bölüm için olacak ve ilerleme kaydettikçe bu bloga ekleyeceğim.

---

Ayrık Zamanda Sinyaller ve Sistemler

Bölüm 0 – Tanıtım

“Sinyal” kelimesi genelde bilgi aktaran şeyleri ifade eder. Örnek olarak, sinyaller fiziksel bir sistemin durumu veya davranışı hakkında bilgi aktarabilir. Bir başka durumda sinyaller, insanlar arasında veya insanlar ve makineler arasında bilgi taşımak amacıyla üretilebilirler. Sinyalleri ifade edebilmenin birçok farklı şekli olsa da, taşıdıkları bilgi bir “değişiklik örüntüsü” tarafından ihtiva edilir. Sinyaller, bir veya daha çok bağımsız değişkenli fonksiyonlar olarak modellenir (matematiksel olarak). Mesela bir konuşma sinyali, zaman fonksiyonu olarak modellenir; ve bir fotoğraf görüntüsü, iki uzamsal değişkene bağlı olan bir parlaklık fonksiyonu olarak temsil edilir. Her ne kadar bir sinyalin matematiksel modelindeki bağımsız değişkenin ‘zaman’ı ifade ettiğini varsaymak genelgeçer bir adet olsa da, bazı özel durumlarda bu bağımsız değişken zamana tekabül etmeyebilir.

Bir sinyalin matematiksel gösterimindeki bağımsız değişken, sürekli veya ayrık olabilir. Sürekli-zaman sinyalleri bir zaman bütünü üzerinde tanımlandıkları için, sürekli bağımsız değişkenler tarafından temsil edilebilirler. Sürekli-zaman sinyallerinden sıklıkla analog sinyaller olarak bahsedilir. Ayrık-zaman sinyalleri ise ayrık zamanlar için tanımlıdırlar ve böylece bağlı oldukları bağımsız değişken ayrık seviyelerde değer alır; yani, ayrık-zaman sinyallerini bir sayı dizisi ile ifade edebilmek mümkündür. Konuşma kaydı veya görüntü gibi sinyaller sürekli- veya ayrık-değişkenler tarafından temsil edilebilirler, ayrıca bir takım koşulların yerine getirildiği takdirde, bu temsiller tamamıyla eşdeğerdir. Bağımsız değişkenlerin sürekli ya da ayrık olmasının yanında, sinyal genliği de sürekli ya da ayrık olabilir. Dijital sinyaller ise hem zamanda hem de genlikte ayrık olan sinyallerdir.

Sinyal-işleme sistemleri, sinyallerle benzer şekilde gruplanabilirler. Sürekli-zaman sistemleri, hem girişleri hem çıkışları sürekli-zaman sinyalleri olan sistemlerdir ve ayrık-zaman sistemleri hem girişleri hem çıkışları ayrık-zaman sinyalleri olan sistemlerdir. Benzer şekilde dijital sistemler, hem girişleri hem çıkışları dijital sinyaller olan sistemlerdir. Öyleyse dijital sinyal işleme, genlik ve zamanda ayrık olan sinyallerin dönüşümüyle ilgilenir. Bu kitabın ana odağı ayrık-zaman sinyal ve sistemleri üzerinedir—dijital aksine. Lakin ayrık-zaman sinyal ve sistemler teorisi, dijital sinyal ve sistemler için de fazlasıyla yararlıdır, özellikle sinyal genlikleri sık sık kuantalanmışsa (nicemleme).

Bu bölümde temel tanımları sunuyoruz, gösterimleri ortaya koyuyoruz ve ayrık-zaman sinyal ve sistemleriyle alakalı temel kavramları geliştirip gözden geçiriyoruz. Konuların işleniş şekil, okuyucunun ele alacağımız kavramlarla daha önce karşılaştığını varsayıyor, belki farklı vurgulamalar veya gösterimlerle. Bu sebeple ilk bölüm daha zor konular için ortak bir temel oluşturma hedefi taşıyor.

Kısım 1’de ayrık-zaman sinyallerinin birim dürtü (impuls), birim basamak ve karmaşık üstel (kompleks eksponansiyel) foksiyonları gibi diziler kullanılarak gösterimini ele alıyoruz. Bu diziler ayrık-zaman sistemlerini tanımlamakta temel rol oynar ve daha genel diziler için yapıtaşı niteliği taşırlar. Kısım 2’de ayrık-zaman sistemlerinin gösterimi, temel özellikleri ve bazı basit örenkleri ele alınıyor. Kısım 3 ve 4’te önemli bir sınıf olan doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler (DZD) ve onların zaman uzayında konvolüsyon (evrişim) üzerinden gösterimlerine odaklanılıyor. Kısım 5’te ise doğrusal sabit-değişken fark denklemleri ile gösterilen DZD sistemlerin özel bir alt sınıfıyla ilgileniliyor. Kısım 6, ayrık-zaman sistemlerinin frekans uzayındaki temsilini, karmaşık üstellerin özfonksiyonu olarak gösterimleriyle yapıyor. Kısım 7,8 ve 9 ise ayrık-zaman sinyallerinin Fourier dönüşüm gösterimlerini, karmaşık üstellerin doğrusal bileşimi olarak yapıyor Kısım 10 ayrık-zaman rastgele sinyallerine kısa bir giriş yapıyor.